Игра разума или как математика сделала из обезьяны человека

Об одном и том же можно рассказать по разному. Простой вопрос. Что представляет собой человек. И получить множество совершенно разных ответов.

«….человек — не тело, человек — сознание, то есть, способная к осознанию себя, обладающая памятью и умом живая энергия. Тело же — всего лишь временное жилище человека-сознания….» (В.Антонов, «Экопсихология»).

Платон в своих диалогах говорит: «человек — это двуногое животное без перьев».

А по словам Ф. М. Достоевского: «…самое лучшее определение человека — это существо на двух ногах и неблагодарное».

Все ответы совершенно различны. Различны потому, что человек, как объект, оценивается разными наблюдателями и совершенно с разных позиций.  Но, тем не менее, все ответы правильны. Важно, что любой объект может быть описан только в той части, которую он показывает, но также  и только в той части, которую видит наблюдатель, его описывающий. Поэтому вопрос  какое описание «лучше» или «правильнее» не имеет ответа, так как оно всегда «неполно и неточно».

Физик скажет, что объект видим (измеряем) только в каком-то ограниченном ракурсе или спектральном диапазоне…. и с ограниченной точностью, а математик скажет, что проекция объекта, которую видит наблюдатель получена с погрешностью и восстановленный по ней образ объекта «вероятностный», но смысл всего этого в том, что описание объекта возникает у наблюдателя только в связи с априорными знаниями об объекте и с учетом того, какова точность или достоверность оценки наблюдателем видимых параметров объекта (то есть, какими приборами он пользуется для измерений).

Важно, что система «наблюдатель – объект» связаны не только односторонне. Наблюдатель одновременно является наблюдаемым. Причем всегда. Учитывать это или не учитывать вопрос постановки задачи, точнее требований к точности описания, которая нужна для решения той или иной задачи. Как правило, в реальной системе много объектов, которые связаны друг с другом через инфокоммуникационные каналы и все друг за другом наблюдают. Мало того, но результаты наблюдения часто используются в качестве исходных данных для принятия управленческого решения, а на основании этого решения через исполнительные механизмы осуществляется воздействие на объект (или даже на несколько объектов). Последнее сразу приводит к тому, что наблюдатели смогут через некоторое время увидеть объект в ином качестве (с измененными параметрами). И то, что они увидят, зависит это от того насколько инерционна вся система управления и наблюдения. То есть, имеется задержка между моментом получения информации наблюдателем и исполнением решения, которая создает принципиальную невозможность получить бесконечно точные оценки результатов исполнения решений. При большом запаздывании система «объектов-наблюдателей» может стать неэффективной и неустойчивой, так как исполнительные механизмы будут вносить корректировки в состояние объектов позже или раньше, чем это нужно в тот момент времени и с точки зрения  того наблюдателя, чьи «наблюдения» легли в основу решений. Это механизм в целом называется системой управления с обратными связями и универсален для всех объектов природы.

Первым такой вывод сделал Н.Винер – великий ученый 20-го века:

«Мы рассматриваем автоматы, эффективно связанные с внешним миром не только потоком энергии или метаболизмом, но также потоком впечатлений – приходящих сообщений и действий – исходящих сообщений. Между воспринимающими, или чувствительными, органами и исполнительными органами находится промежуточная группа элементов. Их функция – объединять приходящие впечатления таким образом, чтобы вызвать желательную реакцию в исполнительных органах. Это – центральная система управления. Информация, поступающая в эту центральную управляющую систему, очень часто содержит информацию о работе самих исполнительных органов. Дающие эту информацию элементы соответствуют, между прочим, кинестетическим органам и другим проприоцепторам нервной системы человека, ибо человек также имеет органы, регистрирующие положение сустава или степень сокращения мышцы и т.д. Кроме того, информация, принимаемая автоматом, не обязательно должна использоваться немедленно, но может быть задержана или запасена, чтобы ее можно было использовать когда-нибудь в будущем. Это свойство аналогично памяти. Наконец, пока автомат работает, правила его действия могут изменяться на основании данных, прошедших раньше через его воспринимающие органы. Это напоминает процесс обучения. Итак, многие нынешние автоматы имеют связь с внешним миром, выражающуюся как в восприятии впечатлений, так и в выполнении действий. Они содержат органы чувств, исполнительные органы и какой-то эквивалент нервной системы, объединяющий передачу информации от первых ко вторым. Их вполне можно описывать при помощи физиологических терминов. Неудивительно, что автоматы и физиологические системы можно охватить одной теорией» [4]. Из всего известного науке сегодня, можно сделать уверенный вывод о том, что у каждого наблюдателя возникает свое описание объекта, причем в каждый следующий момент времени наблюдения оно меняется настолько, насколько изменились параметры объекта под воздействием внешних и внутренних факторов и, насколько не синхронизированы моменты наблюдения и исполнения решений и (это даже страшно произнести), насколько не «мгновенны» эти моменты. Мы привыкли, что то, что рассказывают физики и математики, имеет весьма опосредованное отношение к реальной жизни. Они, якобы, занимаются «микро» и «нано» частицами, «микро» и «нано» секундами. А также мега расстояниями, измеряемыми в «световых годах». А мы живем в мире, который определяется милли-, санти-, кило-метрами, секундами, минутами, часами, сутками, месяцами, годами. Мы рассматриваем жизненные циклы биологических организмов, машин, социально-экономических систем в пределах восприятия наших чувств. А они определяются нашими габаритами (звуковые колебания мы воспринимаем в диапазонах длин волн, соизмеримых с размерами барабанных перепонок и габаритами тела, видимые образы воспринимаются в соответствии с размерами, характерными для молекулярной структуры органов зрения). Даже, если мы создаем приборы, расширяющие возможности сенсорных систем организма, то это просто для удовлетворения любопытства, и не очень важно для жизни отдельного человека.

Поэтому человек ищет себе подобных на основании принципа «похожести» на себя. Именно поэтому попытки представить продукт «искусственного интеллекта» часто сводятся к шагающему механическому подобию человека, а гостей из внеземной цивилизации – как человекоподобных (или биоподобных) существ. На самом деле все далеко не так. Чтобы понять это обычному человеку нужны «глубокие» познания в математике на уровне примерно средней школы и умение не вести дискуссии по принципу «я не понимаю или не знаю, значит, этого не существует».

Нужно попытаться использовать «принцип аналогий». Этот принцип в обычной жизни люди используют автоматически, даже не задумываясь над деталями. В философском смысле аналогия – это подобие, равенство отношений; сходство предметов (явлений процессов) в каких-либо свойствах, а также познание путём сравнения. Попробуем представить подобие между поведением объектов, относящимся к разным масштабам пространственно-временных отношений. Например, Нильс Бор нашел аналогию между движением электронов в атомах и движением планет (орбитальная модель). Аналогия оказалась не очень точной, но дала возможность существенно продвинуть понимание многих механизмов и явлений живой природы. Исторически, по мере расширения зоны восприятия, люди начали обнаруживать возможность использования аналогичных («похожих») моделей для описания явлений разных масштабов. На довольно позднем уровне исторического процесса (от нескольких тысяч лет назад до сегодняшних дней) люди используют абстрактные «математические и физические» описания (числа, уравнения, теоремы, законы, формулы, множества, вероятности, топологические признаки, алгебры, математические модели, языки программирования и т.п.). Математизация прикладных наук хорошо иллюстрируется на примере биологии, которая от описаний видов, подвидов, классов, анатомических атласов и т.п. перешла к генетическим и молекулярным (химическим) описаниям, которые превратили биологию в точную науку. Аналогичные процессы происходили в минералогии, химии, технических науках. Оказалось, что однотипные математические описания хорошо подходят к описанию движения волн в жидкости, потоков транспорта на дорогах, движению электронов в проводниках и т.п. Колебания маятника и сокращения сердечной мышцы, приливы и отливы – это тоже примеры явления, которые основаны на аналогичных математических моделях. Стали популярными, особенно в последние годы, описания процессов на уровне математических моделей, основанных на языках высокого уровня. Математика – это не просто наука, это еще и метаязык для междисциплинарного научного взаимодействия. Сегодня очевидно, что используя одни и те же языковые средства, основанные на математике, можно строить сложные модели, которые с одинаковым успехом относятся к изучению социальных и биологических сообществ, технических и социально-экономических систем.

Однако выявились и проблемы, которые мешают более активному использованию «математических» подходов. Математика имеет свою собственную историю развития, которая привела к обособленности языка математики от остального мира. Нужно специальное образование, чтобы понять, как применить созданный математиками аппарат для других дисциплин. Нужно существенно перестроить терминологию. Нужно сформировать другие способы мышления, которые дадут более или менее универсальное представления о явлениях природы и общества. Нужно научиться видеть общее и выводить из общего частное (дедукция), а не только двигаться от частного к общему (индукция). Человечество настраивалось на индуктивное мышление тысячелетия. А дедуктивный подход успешно использовала только незначительная часть общества. Одним из крупных шагов в этом направлении стала информатизация отношений, которая началась с создания технологий массовых коммуникаций (телеграф, радио и т.п.), затем появление теории информации, компьютерных технологий, мобильных коммуникаторов. Процесс идет все быстрее и приводит к накоплению больших объемов информации, требующих переработки и превращения в знания. Неизбежно будет расти применение дедуктивного подхода, который позволяет сократить объемы хранения и обработки информационных потоков по сравнению с индуктивным, который идет от накопления больших данных к обобщенным выводам. Оба этих похода конструктивны и полезны, взаимно дополняют друг друга путем использования самообучающихся алгоритмов.

Особенно интересны в этом смысле технологии, основанные на нейронных сетях, которые позволяют с большой скоростью обучать системы распознавания образов и другие типы интеллектуальных систем. Казалось бы, появилось идеальное доказательство того, что знание законов не обязательно. Научить нейронную сеть путем направленного перебора выполнять задание под контролем постановщика задачи – вот, казалось бы, идеальное решение. «Делай как я» — этот принцип обучения хорош, но далеко не всегда. И здесь вступают в силу ограничения, которые связаны с масштабом «реального времени» того процесса, в котором задействована нейронная сеть. Для условно «медленных» процессов, в которых информационно-полезные события появляются с меньшей частотой, чем тактовая частота перебора в обучающей системе, такой подход позволяет быстро научить систему решать конкретную задачу в соответствии с тем, как это необходимо постановщику задачи. Но, если это условие не соблюдается, то система может стать классически «неустойчивой», так как не сможет быстро адаптироваться под новые условия.

Здесь уместна аналогия между процессами связанными с внедрением вычислений функций на основе процессоров или на основе памяти. Самый старый аналог – таблица Брадиса (если кто помнит), и логарифмическая линейка (процессор для вычисления). Побеждает в каждый текущий момент технология, которая делает тот или вариант более экономичным и «юзероабильным». Использование дедуктивного подхода в комбинации с индуктивным, скорей всего, даст оптимальные для конкретных задач результаты. Начальная настройка систем на основе дедуктивного подхода, а доводка на индуктивном, или наоборот, но явно видно, что это может существенно улучшить параметры системы в целом. Интересно, что в математике есть так называемые «теоремы существования». Теорема существования– это утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение (например, единственное или оптимальное) задачи, но не дает конкретный алгоритм нахождения этого решения. Именно для таких моделей, в которых существуют решения и известны ограничения, которые надо учесть, комбинация двух подходов может дать значительный эффект.

Вернемся, однако, к вопросу об аналогиях для явлений разных временных масштабов. Одна из наиболее распространенных ситуаций, когда какой нибудь-объект или система, встроены («вложены») в более крупную систему. Как правило, ввиду большей «энергетической емкости», и, как следствие, инерционности, события в большой системе происходят реже, чем в малой, другими словами, маловероятны для наблюдателя малой системы. Фактически значимые для наблюдателей из малой (встроенной) системы события, малозначимы для наблюдателей большой системы. И наоборот тоже правильно. Например, для того, кто наблюдает за рождением звезд из Европы, погода в Австралии мало интересна. Но для меня, сегодня погода важнее, чем вспышка сверхновой звезды в далекой галактике.

Поэтому очень эффективным оказывается использование принципа факторизации для рассмотрения «вложенных» друг в друга систем. Под факторизацией, как математическим понятием, подразумевают декомпозицию объекта, то есть его разложение на более простые объекты, каждый из которых анализируется отдельно, но объединение результатов, которых по определенным правилам, дает возможность оценить первоначальный сложный объект в его исходном состоянии. Таким образом, для вложенного объекта внешний объект определяется только тем потоком информации, который соответствует возможности его влияния на события во вложенном объекте. То есть, это просто граничные условия в момент наблюдения. При стационарных состояниях в «надсистеме», но в переходных условиях, это не просто граничные условия, а скорее совокупность граничных состояний влияния надсистемы на систему и некоторые из которых могут быть критичными для системы. Обычно вложения хорошо представляются в обычном 3-хмерном пространстве координат. Но никто не запрещает применить аналогичный подход к спектральному пространству, основанному на спектральных преобразованиях типа Фурье (или аналогичным им).

Недостатком Фурье преобразования является абстракция интегрирования по бесконечности – как во времени/пространстве, так и спектре (частоте). Более «жизненными» выглядят «Wavelet transform», представляющие собой обобщение спектральных преобразований, берущее за основу функции, по которым производится разложение в ряд, быстроспадающие базовые функции. Но принцип перехода между пространствами с целью факторизации остается неизменным.

Из сказанного становится очевидным, что «низкокочастотная» информация, поступающая из большой системы, ограничивается «высокочастоным» фильтром, который расположен на входе(ах) приемников информации «вложенной» системы. А «высокочастотная» по отношению к спектральному масштабу большой системы информация из малого объекта фильтруется «низкочастотным» фильтром. Получается, что эти системы могут рассматриваться в «разделенных» по спектру пространствах раздельно (факторизация), а результаты анализа совмещаться наблюдателями-аналитиками внутренней и наружной систем.

Таким образом, одним из главных способов анализа сложных систем является декомпозиция сложной системы по пространственно-частотному признаку (в данном случае пространство – это пространство-время). То есть пространственные частоты – это физические размеры, а временные частоты – это характеристика масштаба времени процессов, происходящих в системе. В «Wavelet» базисе мы получим фрактальные структуры отвечающие системам с разным «ритмом жизни».

Следуя принципам, которые мы кратко описали в этом разделе, можно создать прикладные решения, позволяющие прогнозировать состояние сложных систем, оценивать их стабильность, устойчивость, оценивать риски и многое другое. При этом в декомпозированных подсистемах используются аналогичные алгоритмы, методы и т.п. с учетом сдвига по спектру информационных потоков для источников и приемников сообщений.

Вывод

В следующих статьях журнала мы покажем, как развиваются указанные положения в рамках теоретических и прикладных научных исследованиях, а также в наукоемких технологиях и бизнес-системах, созданных на основе научных разработок. Фактически, мы «строим» «МОСТ» между наукой и общественными системами (социальными, производственными, коммерческими). А посредником между новыми знаниями и практикой должно стать образование, которое несут школы и университеты. И самое главное сегодня, не ограничиваться только сугубо прикладными знаниями и навыками, а научиться видеть связи между фактами, явлениями и даже между аналогиями.